פונקציית זטא
מראה
בתורת המספרים ובתחומים אחרים במתמטיקה, פונקציית זטא הוא שם לכמה פונקציות החולקות מספר תכונות משותפות עם הדוגמה הראשונה והחשובה ביותר לפונקציה כזו - פונקציית זטא של רימן. המושג אינו מוגדר באופן מדויק, והוא מתייחס בדרך כלל לפונקציות מרוכבות המקיימות את ארבע התכונות הבאות:
- מרומורפיות בכל המישור המרוכב.
- יש להן פיתוח לטור דיריכלה, בצורה , המתכנס כאשר החלק הממשי של s גדול מספיק.
- יש להן פיתוח למכפלת אוילר, כמו הפיתוח , כאשר המכפלה היא על-פני המספרים הראשוניים.
- הן מקיימות משוואה פונקציונלית, כדוגמת זו הקושרת את עם בפונקציית זטא של רימן.
בין הסוגים החשובים ביותר של פונקציות זטא אפשר למצוא את פונקציות L של דיריכלה, פונקציות זטא של דדקינד, פונקציות L כלליות יותר, שפותחו על ידי ארטין ווייל, ורבות אחרות.
לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]
- Mathematical Society of Japan's Encyclopedic Dictionary of Mathematics (pp 1372-1392), MIT Press, 1977.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- פונקציית זטא, באתר MathWorld (באנגלית)
פונקצייות L וזטא | ||
---|---|---|
פונקצייות זטא בתורת המספרים | פונקציית זטא של רימן • פונקציית זטא של דדקינד • פונקציית זטא של הסה-וויל • פונקציית זטא אריתמטית • פונקציית זטא של איגוסה | |
פונקצייות L (נוספות) בתורת המספרים | פונקציית L של דיריכלה • פונקציית L של ארטין • פונקציית L של הקה • פונקציית L של תבנית אוטומורפית • פונקציית L מוטיביות | |
תוצאות חשובות | המשכה אנליטית ומשוואה פונקציאונלית עבור פונקציית זטא של רימן • משפט המספרים הראשוניים • הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד • משפט דיריכלה • משפט הצפיפות של צ'בוטרב • משפט פרובניוס (תורת המספרים האלגברית) • השערות וויל • נוסחת מספר המחלקה | |
השערות חשובות | השערת רימן (המוכללת) • השערת לנגלנדס • השערת לינדולף • השערת ארטין | |
פונקצייות L וזטא נוספות | פונקציית זטא של חבורה • פונקציית זטא הצגתית של חבורה | |
מושגים קשורים נוספים | תורת המספרים האנליטית • תורת המספרים האלגברית • המשכה אנליטית • טור דיריכלה |